象限内大步长游走的伽罗瓦结构

过去十五年来，第一象限内受限的象限内游走的枚举引起了广泛关注。与小步长模型相关的生成函数满足一个含有两个催化变量的函数方程。对于此类模型，Bousquet-Mélou和Mishna定义了一个称为游走群的群，该群在小步长模型的分类中起到了核心作用。特别地，它对催化变量的作用产生了一组与函数方程结构相容的变量变换。这组特定的变换集称为轨道，已由Bostan、Bousquet-Mélou和Melczer推广到具有任意大步长的模型。然而，迄今为止轨道还没有底层群。在本文中，我们赋予轨道一个伽罗瓦群的作用，将游走群推广到具有大步长的模型。在这个伽罗瓦框架下，我们推广了不变量和解耦的概念。这使我们能够发展一种通用策略来证明具有小后向步长的模型的代数性。我们的构造首次给出了加权大步长模型代数性的证明，特别地证明了Bostan、Bousquet-Mélou和Melczer的一个猜想，并使我们能够发现新的具有大步长的代数模型。