计数加权象限游走的级数的微分超越性与代数性准则

我们考虑正象限中的加权小步游走，并为其底层生成函数提供代数性与微分超越性结果：我们证明，根据允许步的概率，某些生成函数在有理函数域上是代数的，而另一些不满足任何具有有理函数系数的代数微分方程。我们的技术涉及差分方程的微分伽罗瓦理论以及复分析（椭圆曲线的 Weierstrass 参数化）。我们还将许多关键中间结果推广到了加权情形，例如生成函数的解析延拓定理。