高阶方程的轨道和法

轨道和法(orbit-sum method)是反射原理的代数版本,由Bousquet-Mélou和Mishna引入,用于求解在限制于$\mathbb{N}^2$的小步格点路径计数中出现的函数方程。它通过计算一组可应用于给定函数方程的代数代换,形成其变换版本的线性组合以消除部分未知量,并通过丢弃带负幂次的项来进一步消除未知量。轨道和法向大步路径的推广由Bostan、Bousquet-Mélou和Melczer开启。他们给出了一个计算代数代换的极小多项式的算法。我们延续他们的工作,除其他外解释了如何在“形式”代数扩张的层面上于其分裂域中进行计算,以及其元素如何被解释为级数。为此我们运用了本原元定理、Gröbner基与形状引理,以及Newton-Puiseux算法。