Malcev-Neumann级数环与留数定理
组合数学
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们发展了双Laurent级数、迭代Laurent级数与Malcev-Neumann级数的域的理论，可应用于绝大多数常数项求值问题。这些包括(i) MacMahon分割分析、线性方程组或不等式组的解的计数、凸多胞体中格点个数的计数，(ii) 组合和式及其生成函数的求值与组合恒等式的证明，以及(iii) 格路计数如 slit平面上的游走与四分平面上的游走。在这一新理论的普遍框架下，“取形式级数的常数项”的自然定义运作良好，从而取常数项的算子彼此交换。文中包含了Bousquet-Mélou与Schaeffer关于slit平面上游走的猜想的证明。此外，解决了避开半直线的半平面上游走的计数问题。Jacobi多元留数定理被推广到Malcev-Neumann级数的域，这给出了对留数定理的新解释与更好理解。留数定理的一个应用是Dyson猜想的简证。我们提出了一种新的部分分式分解算法。该新算法快速且占用存储少，并由此得到了一个高效的MacMahon分割分析及相关常数项求值算法。
引用
@article{arxiv.math/0405133,
title = {The Ring of Malcev-Neumann Series and the Residue Theorem},
author = {Guoce Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405133},
year = {2007}
}
备注
212 pages, 1 figure, Ph.D. thesis