sofic 维数的自由积公式

已证明，若 $G=G_1*_{G_3}G_2$ 是沿可 amenability 子群胚 $G_3$ amalgamated 的保概率测度 $s$-正则遍历离散群胚的自由积，则 sofic 维数 $s(G)$ 满足等式 $$s(G)=\h(G_1^0)s(G_1)+\h(G_2^0)s(G_2)-\h(G_3^0)s(G_3)$$ 其中 $\h$ 是 $G$ 上的归一化 Haar 测度。