有限生成的有限半环产生包含连续许多子变型的变型

本文证明了存在一个有限且以有限生成为基础的半环，其变型包含连续多个子变型；此类变型称为类型 $2^{\aleph_0}$。通过克纳格图的同态理论，我们证明 3 元半环 $S_{53}$ 是首个具有此性质的例子。此外，$S_{53}$ 属于最大-加半环变型 $(\mathbb{N},\max,+)$，因此该变型亦为类型 $2^{\aleph_0}$。对于以有限生成为基础的 4 元半环 $B_0$，我们展示其变型包含无限多个子变型，并提示 $B_0$ 可能是另一个类型 $2^{\aleph_0}$ 的候选例子。