应用于 KAM 定理与 Nekhoroshev 定理的丢番图对偶性
动力系统
2012-06-21 v2 数论
摘要
本文利用数的几何将两个对偶的丢番图问题联系起来。这使我们能够关注同时逼近而非小的线性型。作为结果，我们发展了一种针对拟周期解的微扰理论新方法，该方法仅处理周期逼近并避免了经典的小除数估计。在 维环面上常向量场的微扰模型案例中，我们获得了两个稳定性结果，其精神与 KAM 定理和 Nekhoroshev 定理一致。我们的第一个结果是 Nekhoroshev 型定理，即构造一个“部分”正规形式，这是一个具有小余项的正规形式，其余项大小取决于该向量的丢番图性质。然后，假设我们的向量满足 Bruno-Rüssmann 条件，我们构造了一个“反转”正规形式，恢复了 Kolmogorov、Arnold 和 Moser 关于环面上常向量场的经典 KAM 定理。
引用
@article{arxiv.1204.1608,
title = {A Diophantine duality applied to the KAM and Nekhoroshev theorems},
author = {Abed Bounemoura and Stephane Fischler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1608},
year = {2012}
}