对 Haydon、Odell 和 Rosenthal 一个问题的反例

我们给出一个紧度量空间 $K$、其开稠密子集 $U$ 以及 $C(K)$ 中的序列 $(f_n)$ 的例子，该序列逐点收敛于 $K$ 上的一个非连续函数，使得对每个 $u \in U$ 存在 $n \in \N$ 满足对所有 $m \geq n$ 有 $f_n(u)=f_m(u)$，然而 $(f_n)$ 等价于一阶 James 拟自反空间的单位向量基。因此 $c_0$ 不同构地嵌入 $(f_n)$ 的闭线性张成 $[f_n]$ 中。这否定地回答了 H. Haydon、E. Odell 和 H. Rosenthal 提出的一个问题。