关于紧致性与傅里叶系数快速衰减的一个简单观察

设 $X$ 为 Banach 空间，假设 $Y\subseteq X$ 是紧嵌入到 $X$ 中的 Banach 空间，且 $(a_k)$ 是 $X^*$ 中的弱零泛函序列。则存在一个序列 $\{\varepsilon_n\} \searrow 0$，使得对于每个 $n\in\mathbb{N}$ 和每个 $y\in Y$，都有 $|a_n(y)| \leq \varepsilon_n \|y\|_Y$。我们证明了这个结果，并将其用于研究 $L^p(\mathbb{T})$ 中傅里叶系数的快速衰减以及 Hilbert 空间框架下的框架系数。