Roe 代数的连续场

设 $X$ 为度量测度空间。Delone 子集 $D\subset X$ 是一个均匀离散集且粗等价于 $X$。我们考虑具有适当度量的 $X$ 的受控 Delone 子集空间 $\mathcal D_F$，并证明它连同 $X$ 本身是一个紧空间。通过给 $\mathcal D_F$ 的每个点 $D$（相应地，给 $X$）赋予一致 Roe 代数 $C^*_u(D)$（相应地，赋予 \u Spakula 的 $X$ 的 Roe 代数版本 $C_k^{*}(X)$），我们得到一个 $C^*$-代数的重言族。对于收敛到 $X$ 的受控 Delone 子集序列 $\{D_n\}_{n\in\mathbb N}$，我们证明当 $X$ 是无孤立点的有界几何真度量测度空间时，相应的一致 Roe 代数 $C^*_u(D_n)$ 连同 $C^*_k(X)$ 在 $\mathbb N\cup\{\infty\}$ 上形成一个 $C^*$-代数的连续场。