一致 Roe 代数中的 Cartan 子代数

本文研究一致 Roe 代数中 Cartan 子代数的结构与唯一性问题。我们刻画了 $\mathrm{C}^*$-代数包含 $B\subseteq A$ 何时同构于有界几何度量空间 $X$ 相关联的一致 Roe 代数 $C^*_u(X)$ 中 $\ell^\infty(X)$ 的标准包含。当 $X$ 粗嵌入到 Hilbert 空间时，我们得到一致 Roe 代数内“Roe Cartan”在自同构意义下的唯一性结果；当 $X$ 具有性质 A 时，得到在内自同构意义下的唯一性结果。