基于粗几何模的粗空间 Roe 代数
算子代数
2024-04-03 v2 度量几何
摘要
我们利用粗几何模给出了一般粗空间的 Roe (C*-)代数的构造。这推广了度量空间 Roe 代数的经典理论，并提供了一个统一框架来处理均匀或非均匀 Roe 代数、受控传播算子代数以及准局部算子代数；适用于度量空间和一般粗几何背景。关键的新定义是粗几何模的概念以及粗几何模之间算子的粗支撑。这些定义使我们能够在粗几何与算子代数之间构建自然桥梁。随后我们研究了类 Roe 代数的一般结构，并探讨了若干结构性质，例如是否容许 Cartan 子代数或计算其与紧算子的交集。最后，我们证明将粗空间映射为其 Roe 代数的 K-理论群是一种自然的函子操作。
引用
@article{arxiv.2312.08907,
title = {Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules},
author = {Diego Martínez and Federico Vigolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08907},
year = {2024}
}
备注
Minor improvements and corrected typos throughout the paper, slightly changed the abstract