复曲面上层族的一个连续性定理

我们证明，在 Gauduchon 曲面上任意秩为 2 的无挠层平坦族 $(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$ 在半稳定轨迹 $U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$ 上定义了一个连续映射，其取值于相应瞬子模空间的 Donaldson-Uhlenbeck 紧化。在一般（可能非 K\"ahlerian）情形中，Donaldson-Uhlenbeck 紧化并非复空间，且集合 $U^{\mathrm {ss}}$ 可以是基空间 $U$ 的一个复杂子集，它在经典拓扑中既不开也不闭，在 Zariski 拓扑中也不局部闭。该结果为任意 Gauduchon 曲面上 Donaldson-Uhlenbeck 紧化的显式描述提供了高效工具。