堆叠多面体贝蒂数公式的组合证明

对于单纯复形 $\Delta$，域 $k$ 上的 Stanley-Reisner 环 $k[\Delta]$ 的分次贝蒂数 $\beta_{i,j}(k[\Delta])$ 具有 Hochster 给出的组合解释。Terai 和 Hibi 证明了：若 $\Delta$ 是 $d$ 维堆叠多面体（$d\geq3$，顶点数为 $n$）的边界复形，则 $\beta_{k-1,k}(k[\Delta])=(k-1)\binom{n-d}{k}$。我们给出该公式的组合证明。