厚树骨架的 Betti 数

本文的起点是以下单纯形复合体 $\Delta$ 的 2 线性配色。$\Delta$ 的面为 $F_1,\ldots,F_n$，要求对每个 $i$，$F_i\cap (F_1\cup \cdots\cup F_{i-1}\cup F_{i+1}\cdots\cup F_n)$ 为一点。我们确定这些复合体的 Betti 数，从而确定其 Stanley-Reisner 环的项目维数、深度和正则性。由此我们知道这些复合体何时为 Cohen-Macaulay。此外，有两种方法可以确定 $\Delta$ 的 Hilbert 系列，给出二项式系数的若干等式序列。