中心对称复形上的应力与下界定理

1987 年，Stanley 猜想：若维数为 d-1 的中心对称 Cohen--Macaulay 单纯复形 $\Delta$ 对某个 $i\geq 1$ 满足 $h_i(\Delta)=\binom{d}{i}$，则对所有 $j\geq i$ 有 $h_j(\Delta)=\binom{d}{j}$。更近一些，Klee、Nevo、Novik 与 Zheng 猜想：若维数为 d 的中心对称单纯多面体 P 对某个 $d/2\geq i\geq 1$ 满足 $g_i(\partial P)=\binom{d}{i}-\binom{d}{i-1}$，则对所有 $d/2\geq j\geq i$ 有 $g_j(\partial P)=\binom{d}{j}-\binom{d}{j-1}$。本文利用应力空间证明了这两个猜想。