紧致 Clifford-Klein 形式存在的上同调障碍

在本文中，我们从同调角度继续研究紧致 Clifford-Klein 形式的存在性问题，该问题由 Kobayashi-Ono 提出并由 Benoist-Labourie 和作者扩展。我们通过将相对李代数上同调到 de Rham 上同调的自然同态与间断群上同调维数的上界估计相关联，给出了紧致 Clifford-Klein 形式存在的一个障碍。由该障碍，我们推导出一些例子，例如 $\mathrm{SO}_0(p+r, q)/(\mathrm{SO}_0(p,q) \times \mathrm{SO}(r))$ $(p,q,r \geq 1, \ q:\text{odd})$ 和 $\mathrm{SL}(p+q, \mathbb{C})/\mathrm{SU}(p,q)$ $(p,q \geq 1)$，它们是不可容许紧致 Clifford-Klein 形式的齐性空间。为构造这些例子，我们应用了 H. Cartan 关于约化对相对李代数上同调的定理以及半单对称对的 $\epsilon$-族理论。