切向对称空间存在紧致 Clifford-Klein 形式的障碍
表示论
2021-06-08 v1 微分几何
摘要
对于约化型齐性空间 ，我们考虑切向齐性空间 。本文给出了此类切向对称空间存在紧致 Clifford-Klein 形式的障碍，并得到了新的不存在紧致 Clifford-Klein 形式的切向对称空间。结果，在不可约经典半单对称空间的类中，我们仅有两类对称空间未被证明不存在紧致 Clifford-Klein 形式。约化型齐性空间紧致 Clifford-Klein 形式的存在性问题由 T. Kobayashi 于 1980 年代提出，已通过多种方法研究但尚未完全解决。另一方面，切向齐性空间的该问题自 2000 年代以来被研究，T. Kobayashi 与 T. Yoshino 证明了一个类似的判据。在具体例子中，仍需进一步工作通过直接计算验证 Kobayashi-Yoshino 条件。本文给出了切向情形下存在紧致商的一些易于检验的必要条件（=障碍），并将其应用于对称空间的情形。这些条件与数学的多个领域相关，如伴随对称空间对、Calabi-Markus 现象、向量丛的可平凡化（平行化、Pontrjagin 类）、Hurwitz-Radon 数与 Pfister 定理（奇次多项式公共零点存在性问题）。
引用
@article{arxiv.2106.03250,
title = {Obstructions to the existence of compact Clifford-Klein forms for tangential symmetric spaces},
author = {Koichi Tojo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03250},
year = {2021}
}