局部 Chern 齐次厄米流形的分类
微分几何
2024-05-17 v9
摘要
我们应用 holonomy 系统的代数考量来研究 Chern 联络为 Ambrose-Singer 的厄米流形，并证明此类流形的结构定理。主要结果（定理 1.2）断言此类厄米流形的万有覆盖必为复李群与厄米对称空间的乘积，这此前由作者证明至复维数四。这某种意义上是对 Cartan 厄米对称空间分类的厄米版本。我们还得到关于 Bismut 联络为 Ambrose-Singer 的厄米流形在复维数 时的结果。此外，我们讨论了一类借助 Alekseevski\u{i} 与 Kimel\!\'{}\!fel\!\'{}\!d 型定理对此类流形进行分类的方案，我们针对紧厄米流形上 Gauduchon 联络族（Bismut 联络除外）建立了该方案。
引用
@article{arxiv.2301.00579,
title = {A classification of locally Chern homogeneous Hermitian manifolds},
author = {Lei Ni and Fangyang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00579},
year = {2024}
}
备注
22 pages