一类源于交叉口交通流均匀化问题的芽
偏微分方程分析
2023-11-21 v1
摘要
我们考虑由守恒律描述的交通流。我们研究 2:1 交叉口（两条进口道路与一条出口道路）或 1:2 交叉口（一条进口道路与两条出口道路）。在介观尺度上，交叉口的优先法则由随时间周期变化的交通信号灯给出，且交通也可被随时间周期变化的流量限制器减缓。经过长时间及空间大尺度后，我们直观地预期会出现一个有效交叉口条件。确切地说，我们在空间与时间上执行重标度，以从介观尺度过渡到宏观尺度。在重标度的极限下，我们展示了该问题的严格均匀化，并识别出有效交叉口条件，其属于一般的一类芽（依 [6, 21, 37] 的术语）。对该芽及决定整个芽的特征子芽的识别是本文的第一个关键结果。本文的第二个关键结果是构造了一族校正子，其在无穷远处的取值与特征子芽的每个元素相关。该构造在凹哈密顿量（即流量）的某些混合哈密顿-雅可比方程层面上确实是显式的。显式解以最优控制问题表示公式的精神求得。
引用
@article{arxiv.2311.11709,
title = {A class of germs arising from homogenization in traffic flow on junctions},
author = {Pierre Cardaliaguet and Nicolas Forcadel and Regis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.11709},
year = {2023}
}