G/B 的量子上同调环的刻画及其应用

我们证明广义旗流形 $G/B$ 的小量子乘积是 $H^*(G/B)\otimes \bR[q_1,..., q_l]$ 上的一种乘积运算，由以下事实唯一确定：它是 $H^*(G/B)$ 上杯积的一种形变，是交换的、结合的、关于 $\deg(q_i)=4$ 分次的，满足某个（二次的）关系，且相应的 Dubrovin 联络是平坦的。我们推得，正是 Dubrovin 联络的平坦性本质上刻画了 $G/B$ 的“量子 Giambelli 问题”的解。该结果给出了量子 Chevalley 公式（由 Peterson 与 Fulton-Woodward 证明）以及 Fomin、Gelfand 和 Postnikov 对 $Fl_n$ 的量子化映射描述的新证明。