$S^{5}$ 中 Ejiri 环面的刻画

$S^5$ 中的 Ejiri 环面是第一个不与任何空间形式中的任何极小曲面共形等价的 Willmore 曲面示例。Li 和 Vrancken 通过将 $S^{n}$ 中的张量积 Willmore 曲面归约为 $S^3$ 中的弹性曲线，对所有此类曲面进行了分类，Ejiri 环面作为特例出现。在本文中，我们首先证明在所有张量积 Willmore 环面中，$S^5$ 中 Ejiri 环面的 Willmore 泛函达到最小值 $2\pi^2\sqrt{3}$。然后我们表明，当余维数足够大时，所有张量积 Willmore 环面都是不稳定的。我们还表明 Ejiri 环面在 $S^5$ 中是不稳定的。此外，类似于 Li 和 Vrancken，我们通过将其归约为 $S^3$ 中的弹性曲线，对所有约束张量积 Willmore 曲面进行了分类。以此方式获得的所有约束 Willmore 环面在余维数足够大时也被证明是不稳定的。我们猜想，Willmore 泛函介于 $2\pi^2$ 和 $2\pi^2\sqrt{3}$ 之间的 Willmore 环面要么是 Clifford 环面，要么是 Ejiri 环面。