嵌入接触同调中 Alexander 多项式的范畴化

给定三维接触流形 $(Y,\alpha)$ 中的横截 knot $K$，Colin、Ghiggini、Honda 和 Hutchings 在 [13] 中定义了 $K$ 的嵌入接触同调的 hat 版本，我们称之为 $\widehat{ECK}(K,Y,\alpha)$，并猜想其同构于 knot Floer 同调 $\widehat{HFK}(K,Y)$。我们在本文中定义了完整版本 $ECK(K,Y,\alpha)$，并将定义推广至 link 的情形。随后我们证明，若 $Y = S^3$，则 $ECK$ 和 $\widehat{ECK}$ 范畴化了 knot 和 link 的（多变量）Alexander 多项式，获得了分别类似于 plus 版本和 hat 版本中 knot 和 link Floer 同调的表达式。