嵌入式接触纽结同调与一个手术公式

嵌入式接触纽结同调（ECK）是嵌入式接触同调（ECH）的一种变体，它是相对于与某三维流形 M 上的接触结构相容的开书分解定义的。所讨论的纽结由开书的（零同调的）装订给出，且链复形是根据 Reeb 向量场的闭轨和纽结余处的辛化中的某些伪全纯曲线定义的。在本文中，我们首先将该构造推广至有理开书分解的情形，从而允许对有理零同调纽结定义 ECK。在其最一般的形式下，这是一个双过滤链复形，其同调给出闭流形的 ECH。在此情形下还有一个 ECK 的 hat 版本，它配备了与 Heegaard Floer 背景中等价的 Alexander 分级，对 Alexander 多项式进行范畴化，且猜想同构于纽结 Floer 同调的 hat 版本，即 HFK。本文的主要结果是 ECK 的一个大的负 n 手术公式。即，我们从一个以 K 为装订的流形的（整数）开书分解出发，并对 K 进行 (-n) 手术得到的纽结 K(-n)，计算其在 n 较大时的 ECK。该公式与 Hedden 关于 HFK 的大 n 手术公式一致，为这两种理论之间猜想的等价性提供了支持证据。在此过程中，我们还证明了在许多情况下，ECK 独立于为定义它所作的选择，即辛化上的殆复结构和接触形式的同伦类型。我们还证明了，在整数开书分解的情形下，ECK 的 hat 版本支撑于小于或等于纽结亏格两倍的 Alexander 分级中。