再论嵌入接触同调指数
辛几何
2008-10-22 v3 几何拓扑
摘要
设 Y 为一个闭定向 3-流形，具有接触形式，且所有 Reeb 轨道均为非退化的。嵌入接触同调 (ECH) 指数为每个相对二维同调类（其边界为两个 Reeb 轨道并集之差）关联一个整数。该整数决定了 ECH 上的相对分级；ECH 微分计数 Y 的辛化空间中相对同调类具有 ECH 指数 1 的全纯曲线。已知的指数不等式表明，此类曲线（大部分）是嵌入的并满足一些额外约束。在本文中，我们证明了关于 ECH 指数的四个新结果。首先，我们将 ECH 上的相对分级细化为绝对分级，为每个 Reeb 轨道并集关联 Y 上一个定向 2-平面场的同伦类。其次，我们将 ECH 指数不等式推广到具有哈密顿结构的 3-流形之间的辛配边，并简化了证明。第三，我们建立了关于配边中全纯曲线并集和多重覆盖的 ECH 指数的一般不等式。最后，我们在 ECH 或接触 3-流形的任何其他类型的接触同调上定义了一种新的相对滤过，它类似于 ECH 指数并与全纯曲线的欧拉示性数相关。除了在特殊情况下，这并未给出新的拓扑不变量，但它是一个有用的计算工具。
引用
@article{arxiv.0805.1240,
title = {The embedded contact homology index revisited},
author = {Michael Hutchings},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1240},
year = {2008}
}
备注
47 pages; added a reference and minor clarifications suggested by referee, to appear in Yashafest proceedings