一个其单位群不是 5-Engel 的 5-Engel 结合代数

设 R 为有单位元的结合环，并设 $[R]$ 和 $U(R)$ 分别表示相伴李环（其中 $[a,b]=ab-ba$）和 R 的单位群。1983 年，Gupta 和 Levin 证明了：如果 $[R]$ 是类为 c 的幂零李环，则 $U(R)$ 是类至多为 c 的幂零群。本短文的目的是证明，一般而言，若 $[R]$ 是 n-Engel 的，则类似的命题不成立。我们在一个特征不为 2 和 3 的域上构造了一个代数 R，使得李代数 $[R]$ 是 5-Engel 的，但 $U(R)$ 不是 5-Engel 群。