旋转椭球中最大距离的 4/7 上限律

设 $M_n$ 为 $n$ 个在 $\mathbb{R}^d$ 中均匀分布的独立随机点 $X_1,\dots,X_n$ 中两点间最大距离。已知在几何情形下，$M_n$ 的弱极限分布具有已知结果，尤其是针对唯一主轴的椭球。本文研究最简非平凡情形，即主半轴不唯一的旋转椭球 $\{(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3: (x_1^2+x_2^2)/h^2 + x_3^2/a^2 \le 1\}$，其中 $0<a<h$。该椭球的直径由赤道圆上所有对偶点对取得，故极值点并非孤立。我们证明 $n^{4/7}(2h-M_n)$ 按分布收敛于具有显式参数的 Weibull 型极限律。该证明结合几何局部化论证与 Chen--Stein 泊松近似用于稀疏近直径配对。