单位半球面上四点间距离和的最大化
符号计算
2022-01-04 v1 计算几何
离散数学
摘要
本文中，我们证明一个几何不等式：对单位半径半球面上的任意四点，点间距离和的最大值为 4+4*sqrt(2)。在我们的方法中，我们在可行集内构造了局部极大点的矩形邻域，其大小被显式确定，并证明：（1）目标函数被一个二次多项式界定，该多项式以局部极大点为邻域内唯一临界点；（2）可行集的其余部分可划分为有限多个极小立方体的并，使得在每个小立方体上可通过精确数值计算估计目标函数来验证猜想。
引用
@article{arxiv.2201.00535,
title = {Maximizing the Sum of the Distances between Four Points on the Unit Hemisphere},
author = {Zhenbing Zeng and Jian Lu and Yaochen Xu and Yuzheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00535},
year = {2022}
}
备注
In Proceedings ADG 2021, arXiv:2112.14770