2-次正规二次侵犯者与 Oliver 的 p-群猜想

Bob Oliver 猜想：若 $p$ 为奇素数且 $S$ 为有限 $p$-群，则 Oliver 子群 $\X(S)$ 包含 Thompson 子群 $J_e(S)$。该猜想的正面解决将给出奇素数情形下融合系统的中心链系统的存在性与唯一性。利用 Glauberman 的思想与工作，我们证明：若 $p \geq 5$，$G$ 为有限 $p$-群，且 $V$ 为作为 $G$ 的 F-模的初等交换 $p$-群，则存在一个在 $G$ 中 2-次正规（正规于其正规闭包）的二次侵犯者。我们应用此结果证明：只要商群 $G = S/\X(S)$ 的类不超过 $\log_2(p-2) + 1$，或者 $p \geq 5$ 且 $G$ 等于其自身的 Baumann 子群，Oliver 猜想即成立。