Wielandt 定理的一个推广

1974 年，Helmut Wielandt 证明了在有限群 $G$ 中，子群 $A$ 是次正规的当且仅当它在每个 $\seq{A,g}$ 中对所有 $g\in G$ 都是次正规的。在本文中，我们证明，奇阶幂零子群 $A$ 在 $G$ 中的次正规性已由一个看似更弱的条件所保证：若对 $G$ 的每个共轭类 $C$，存在 $c\in C$ 使得 $A$ 在 $\seq{A,c}$ 中是次正规的，则 $A$ 在 $G$ 中是次正规的。我们还证明了有限非交换单群的如下性质：若 $A$ 是有限几乎单群 $G$ 中奇素数阶 $p$ 的子群，则存在 $F^*(G)$ 的一个循环 $p'$-子群，它不正规化 $G$ 中任何由 $A$ 的共轭生成的非凡 $p$-子群。