某些幂级数截断的零点
数论
2015-03-20 v2 经典分析与常微分方程
摘要
对于在复平面原点某邻域内收敛的幂级数，其部分和（即截断）的零点往往表现出受控的行为，在收敛和分散过程中产生复杂的图案。本论文首先概述了过去一个世纪中研究这一现象的一些主要结果，重点关注建立在渐近分析主题之上的最新进展。受此工作的启发，我们推导了关于由特定类型指数积分定义的整函数的幂级数部分和零点的渐近行为的结果。第 n 个部分和的大多数零点以与 n 相当的速率从原点向外移动，因此我们将变量按 n 进行重缩放，并显式计算这些归一化零点的极限曲线。我们发现零点的渐近行为取决于上述指数积分中被积函数临界点的阶数。我们研究的指数积分函数的特例包括合流超几何函数类和 Bessel 函数类。在此之前，后者尚未在此背景下被专门研究。
引用
@article{arxiv.1208.5186,
title = {Zeros of Sections of Some Power Series},
author = {Antonio R. Vargas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5186},
year = {2015}
}
备注
MSc thesis, Dalhousie University. 71+vi pages, 23 figures