指数和截段的零点

我们导出一般指数和截段零点在 n 很大时的渐近性态。我们将指数和的第 n 个截段的所有零点划分为“真零点”和“伪零点”：当 $n\to\infty$ 时，前者逼近指数和的零点，而后者趋于无穷。我们证明伪零点在按因子 n 缩小尺度后，逼近复平面上的一个“玫瑰线集”，即一组有限曲线，形似玫瑰。我们还导出了“过渡零点”（真零点与伪零点之间的中间零点）在 n 很大时的渐近性态。我们的结果推广了 Szegö 关于指数、正弦和余弦函数截段零点在 n 很大时渐近性态的经典结果。