超指数函数高阶导数的零点渐近行为：关于有限本质奇点的零点计数定律

Pólya的shire定理识别出任意一类至少有一个极点的全纯函数的高阶导数的零点最终集合，即其有限极点的Voronoi图。我们证明了针对超指数函数 $f=(P/Q)\exp(S/T)$ 的固定尺度零点计数定律，允许普通极点和任意阶数、任意位置的有限本质奇点，从而将Pólya的图谱扩展到有理、多项式指数以及一维有限本质奇点情形。经过消除分子中 $f^{(n)}$ 的必然奇因子后，归一化零点计数测度在原 $z$ 平面中收敛于由所有有限奇点位置生成的经典Voronoi边缘测度，并在有限本质奇点处引入显式加权的原子，从而使其既作为Voronoi站点，又作为线性规模零点簇的来源。若 $S/T$ 具有非常数多项式部分，则剩余质量逃逸至无穷远。我们确定这些簇的微观规律，获得针对 $S/T$ 的简单极点的reciprocal Marcenko--Pastur律，以及针对高阶极点的更高阶multiple-Laguerre、等价于Laguerre Muttalib--Borodin极限。最后，在本质Voronoi单元内部，我们识别出第一层亚线性零层，包括其Stokes几何、密度以及在迁移轨迹处的终端集合影响。