关于 $Z_n$ 上在平方数处消失的复正定函数

Sinisa Slijepcevic

关于 $Z_n$ 上在平方数处消失的复正定函数

数论 2011-07-19 v3

作者: Sinisa Slijepcevic

摘要

我们推广了关于整数差集中平方数的 Sarkozy-Furstenberg 定理，并证明：给定任意密度至少为 $r(N)$ 的正定函数 $f:Z_N\to C$ ，其中 $r(N)=O((\log N)^{-c})$ ，存在一个完全平方数 $s\le N/2$ 使得 $f(s)$ 非零。我们不依赖于对集合随机性与周期性二分法的通常分析以及 Hardy-Littlewood 方法的迭代应用。相反，我们求得了平方数集合的 van der Corput 性质的一个界。

关键词

正定函数 Sarkozy-Furstenberg 定理差集 van der Corput 性质 Hardy-Littlewood 方法

引用

@article{arxiv.0811.1360,
  title  = {On complex positive definite functions on Z_n vanishing on squares},
  author = {Sinisa Slijepcevic},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1360},
  year   = {2011}
}

备注

The paper has been completely revised and posted in a new form and with a new title, as accepted for publishing

关于 $Z_n$ 上在平方数处消失的复正定函数

摘要

关键词

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