Delaunay 复形中的包裹圈：连接持久同调与离散 Morse 理论

我们在形状重建方法的背景下研究离散 Morse 理论与持久同调之间的联系。具体而言，我们考虑由 Edelsbrunner 作为 Delaunay 复形子复形引入的 Wrap 复形构造，以及 Cohen-Steiner、Lieutier 和 Vuillamy 在类似背景下亦考虑过的字典序最优同调圈构造。我们证明，对于给定半径参数下 Delaunay 复形中的任意圈，其字典序最优同调圈支撑于同一参数下的 Wrap 复形上，从而建立了两种方法之间的紧密联系。我们通过建立持久同调计算中圈的约化与离散 Morse 理论代数推广中梯度流之间的基本联系而得到该结果。