\v{C}ech 复形与 Delaunay 复形的 Morse 理论

给定 $\mathbb R^n$ 中的有限点集和半径参数，我们在广义离散 Morse 理论的视角下研究 \v{C}ech、Delaunay-\v{C}ech、Delaunay（或 Alpha）以及 Wrap 复形。通过将 \v{C}ech 和 Delaunay 复形确立为广义离散 Morse 函数的下水平集，我们证明了这四个复形通过一系列单纯坍缩是简单同伦等价的，这些坍缩由单个离散梯度场显式描述。