体积最优圈：持久同调中生成元的紧致代表圈
代数拓扑
2017-12-15 v1 计算几何
摘要
本文给出了体积最优圈的数学形式化、算法与计算软件，其有助于理解持久图中展现的几何特征。体积最优圈在给定数据上给出具体且最优的同调结构，如环或空腔。其核心思想是针对第 同调生成元在 -链复形上的最优性。该最优化形式化适用于持久同调。我们可以利用线性规划求解该优化问题。对于 上的 alpha 过滤，利用合并树算法可更高效计算 阶持久图上的体积最优圈。合并树算法还给出了图上的树结构，且该结构蕴含更丰富的信息。核心数学思想是 Alexander 对偶。
引用
@article{arxiv.1712.05103,
title = {Volume Optimal Cycle: Tightest representative cycle of a generator on persistent homology},
author = {Ippei Obayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.05103},
year = {2017}
}