同调环路的几何定位

在给定同调类中计算最优环路（也称为同调定位问题）通常被认为是NP难问题。此外，目前尚无已知的最优性准则能够几何地定位同调类，并在持续同调的设定下具有稳定性。我们提出了一种可在多项式时间内计算且在近似意义下稳定的环路几何优化方法。将我们的搜索准则应用于不同设定，可以得到各种优化问题，如最优同调环路、最小同调基和最小持续同调基。在实践中，（平凡的）精确算法尽管具有最坏情况下的多项式运行时间，但计算代价高昂。因此，我们针对上述问题设计了近似算法，并通过实验研究了它们的性能。这些算法在中等规模数据集上具有合理的运行时间，并且通过多个数据集上的实验证明，这些算法计算出的环路始终具有高质量。