快速拓扑信号辨识与持久上同调循环匹配

在拓扑数据分析语境下,辨识拓扑显著性与跨数据集匹配信号的问题,是许多应用中重要且有用的推断任务。然而,现有解决方案的局限在于计算速度。本文通过上同调方法研究确定拓扑普遍性与循环匹配的问题,借助最先进的持久同调计算,提升了其可行性与对更广泛应用和情境的适用性。我们在多种真实、大规模且复杂的数据集上展示了这一点。我们将现有的拓扑普遍性与循环匹配概念推广至包含一般非Morse过滤。这提供了最通用且灵活的拓扑信号辨识与持久循环匹配的前沿适配,其在标准机构HPC CPU设施上仅需数分钟便可对数千采样点完成数量级为十次的比较。