网络流中对流循环的持续同调

对流是流体力学中研究充分的课题，但在网络流的语境下却较少被理解。在此，我们引入拓扑数据分析的技术（即持续同调）来自动化地检测与刻画网络上（尤其是不可逆马尔可夫链（MC）所产生的）对流/循环/手性流。作为两个应用，我们研究了 PageRank 算法下出现的对流循环，并考察了双单体构型动力学随机模型中的手性边流。我们的实验凸显了系统参数——例如 PageRank 的跳转率，以及单体外部与内部状态转变的转移率——如何充当对流的同调正则化子，我们用持续条形码与同调分岔图加以总结。我们的方法在 convection cycles（对流循环）的研究与同调（正式研究循环的数学分支）之间建立了新的联系，该联系在科学与工程各领域具有多样的潜在应用。