纠缠环的持久同调
软凝聚态物质
2020-10-07 v1
摘要
聚合物间的拓扑约束（TCs）决定了复杂流体（如乳膏、油和塑料）的行为。日常使用的大多数聚合物溶液采用线型链；其行为由蛇行与管道理论准确刻画，这些理论将微观 TCs 与宏观粘弹性相联系。另一方面，具有非平凡拓扑的聚合物（如环）在新科技中极具前景，但因不遵从标准理论而构成挑战；此外，拓扑不变性——即若制备为无结无连则环须保持无结无连——排除了任何严肃的解析处理。本文提出一种明确、无参数的算法来刻画聚合物溶液中的 TCs，并展示其在表征纠缠环 TCs 上的威力。我们通过持久同调分析大规模分子动力学（MD）模拟，该方法是自大数据集提取鲁棒拓扑信息的关键数学工具。此方法使我们能识别环特有的 TCs，称之为“同调穿绕”（H-threadings），并将其与聚合物行为相联系。它还使我们能以物理上直观且明确的方式识别尺度依赖的环，此类环此前一直难以精确量化。我们发现，尽管穿绕邻域随环长度缓慢增长，但由此产生的 TCs 在渐近极限下亦为广延量。我们提出的方法不限于环聚合物，可更广泛应用于一般聚合物材料中 TCs 的研究。
引用
@article{arxiv.2008.13330,
title = {Persistence Homology Of Entangled Rings},
author = {Fabio Landuzzi and Takenobu Nakamura and Davide Michieletto and Takahiro Sakaue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13330},
year = {2020}
}
备注
Accepted for publication in Physical Review Research. 10 pages, 4 figures in main text + 2 figures in appendix