风 Riemannian 空间形式与常旗曲率的 Randers 度量

最近，风 Riemannian 结构 (WRS) 作为 Randers 和 Kropina 度量的推广被引入。它们由 Zermelo 导航问题的自然数据构建，即一个 Riemannian 度量 $g_R$ 和一个向量场 $W$（风），其中现在取消了弱风限制 $g_R(W,W)<1$。在此，确定了常旗曲率的 WRS 空间形式的模型。事实上，Bao、Robles 和 Shen 对常旗曲率 Randers 度量的著名分类（后由 Yoshikawa、Okubo 和 Sabau 推广至 Kropina 情形）可用于获得局部分类。对于全局分类，一个关于 WRS 完备性的合适结果给出了完备单连通模型。特别是，Randers 分类中的任何局部模型确实都允许扩展为唯一的风 Riemannian 结构模型，即使它不能作为完备的 Finslerian 流形进行扩展。因此，WRS 作为分析 Randers 空间形式的自然框架出现，并且展望未来，风 Finslerian 结构对其他全局问题也将变得重要。为了完整性，本文还提供了关于 WRS 的简要概述（包括其与一类相对论时空共形几何的有用联系）。