野单值性与曲线自同构

设 $R$ 为混合特征 $(0,p)$ 的完备离散赋值环，其分式域 $K$ 包含 p 次单位根。本文关注射影直线 $C \la \PK$ 的 p-循环覆盖的半稳定模型。我们首先在分支轨迹等距的情形下给出 C 的半稳定模型的新构造。若覆盖由 Kummer 方程 $Z^p=f(X_0)$ 给出，我们定义所谓的 f(X_0) 的单值多项式 ${\mathcal L}(Y)$；一个系数在 $K$ 中的多项式。它的零点对获得 C 的半稳定模型至关重要。作为推论，我们得到曲线 C 的稳定模型所存在的极小扩张 $K'/K$ 的上界。考虑多项式 ${\cal L}(Y)\prod(Y^p-f(y_i))$，其中 $y_i$ 取遍 ${\cal L}(Y)$ 的零点。我们证明该多项式的分裂域总包含 $K'$，且在某些情形下两域相等。