环面曲面上有理曲线的单值性
代数几何
2020-11-04 v3
摘要
对于完备环面曲面 X 上的丰富线丛 L，我们考虑 V_L ⊂ |L| 中包含在 X 的光滑轨迹内的不可约、节点、有理曲线的子集。我们研究从 V_L 的基本群到参考曲线 C ∈ V_L 的节点集合上的置换群的单值映射。我们识别出一个定义在 C 的节点集合上的特定阻碍映射 Ψ_X，并证明只要 L 足够大（在下面我们将精确化的意义上），单值映射的像恰好是 Ψ_X 的覆盖变换群。在此过程中，我们提供了一种简便工具来计算任意对 (X, L) 的单值映射的像。最后，我们给出了一族 L 较小的对 (X, L)，其单值映射的像严格小于预期。
引用
@article{arxiv.1902.08099,
title = {Monodromy of rational curves on toric surfaces},
author = {Lionel Lang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.08099},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 1 figures. Final version. To appear in Journal of Topology