半无限量子流体的 Wigner-Kirkwood 展开

对于通过成对足够光滑的相互作用相互作用的无限（体相）量子流体，Wigner-Kirkwood 形式主义提供了构型空间中玻尔兹曼密度的半经典展开，以热德布罗意波长 $\lambda$ 的偶次幂表示。该结果允许人们为体相自由能和多体密度生成类似的 $\lambda$ 展开。本文将对 Wigner-Kirkwood 技术进行了技术上非平凡的推广，将其应用于受粒子不可穿透的平面硬壁约束的半无限量子流体。与体相情况相反，所得的玻尔兹曼密度还涉及 $\exp(-2x^2/\lambda^2)$ 类型的位置相关项（$x$ 表示距壁边界的距离），这些项在 $\lambda$ 中是非解析的。在某些条件下，通过对构型空间中的玻尔兹曼密度进行积分，可以恢复 $\lambda$ 的解析性；然而，与体相自由能相反，自由能表面部分（表面张力）的半经典展开也包含 $\lambda$ 的奇次幂。给出了存在边界时单体密度和两体密度的显式领先量子修正表达式。作为显式计算的模型系统，我们使用库仑流体，特别是在 $\nu$ 维（整数 $\nu\ge 2$）空间中定义的单组分等离子体。