量子自由流：自由标量场的非平衡膨胀

无碰撞 Boltzmann 方程，亦称自由流（free-streaming），是一种方便的近似。它在数值上相当容易实现，并能有效削弱粗糙初始条件的不规则性。它可作为自由标量量子场在小 $\hbar$ 极限下得到：即忽略 Wigner 分布的动力学演化中的 $\hbar^2$ 项，而 Wigner 分布是分布函数的量子前驱。本文给出经历 $(1+1)$ 维膨胀的标量场之 Wigner 分布精确解的一般形式，即具有横向平面内旋转与平移不变性的对称约束。这与经典粒子（在壳）自由流非常不同。我们展示了如何从一般形式中辨识出经典 $\hbar\to 0$ 极限。针对特定例子的数值分析显示了对经典自由流的极大量子修正。