裂扩张何时为 Azumaya 扩张？

我们给出了对偶拟三角 Hopf 代数 $(H, r)$，其基域 $k$ 的 $H^{op}$-裂扩张 k#_\sigma H^{op} 中哪些是 $H$-Azumaya 的判定。结果用映射 $\theta_\sigma\colon H\to H^*$ 的双射性给出，该映射由 $r$ 和 2-闭上链 $\sigma$ 定义，推广了交换且余交换情形下的一个熟知结果。我们用类型 E(n) 的 Hopf 代数上的一个显式计算来说明该定理。