时滞系统的 ODE 逼近格式揭示了关于 Lyapunov-Krasovskii 泛函的什么
系统与控制
2023-12-27 v6 系统与控制
摘要
本文提出一种针对完备型及相关 Lyapunov-Krasovskii 泛函的方法，该方法既不需要延迟-Lyapunov 矩阵函数的知识，也不涉及线性矩阵不等式。该方法基于逼近时滞系统的常微分方程（ODE）。这些 ODE 通过谱方法导出，例如切比雪夫配置法（也称伪谱离散化）或勒让德 tau 方法。一个核心洞见是：Lyapunov-Krasovskii 定理类似于 ODE 中 Lyapunov-Rumyantsev 部分稳定性定理。对于线性逼近 ODE，只需求解一个 Lyapunov 方程即可获得部分 Lyapunov 函数。后者逼近 Lyapunov-Krasovskii 泛函。通过将 Clenshaw-Curtis 与 Gauss 求积应用于该泛函的半解析结果，得到可比较的有限维逼近，从而验证了结果。特别地，本文给出了一个紧二次下界的公式，其在应用中十分重要。算例证实，这一新界比已知结果显著不那么保守。
引用
@article{arxiv.2202.13122,
title = {What ODE-Approximation Schemes of Time-Delay Systems Reveal about Lyapunov-Krasovskii Functionals},
author = {Tessina H. Scholl and Veit Hagenmeyer and Lutz Gröll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13122},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 4 figures; This article has been accepted for publication in the IEEE Transactions on Automatic Control, see https://doi.org/10.1109/TAC.2023.3347497