针对单步方法的Lyapunov与Sacker-Sell谱稳定性理论
数值分析
2017-09-08 v2
摘要
基于QR技术的Lyapunov与Sacker-Sell谱的逼近理论被用于根据局部误差分析求解含时线性常微分方程(ODE)初值问题的单步方法的稳定性。积分分离用于刻画稳定性谱计算的条件数。在近似意义上，使用实值、标量、含时线性测试方程的单步方法对含时线性ODE的数值解的稳定性得到证明。该分析被用于逼近有限与无限时间区间上的指数增长/衰减率，并建立逼近非自治和非线性ODE一致稳定轨迹的单步方法的全局误差界。基于这些理论结果，开发了一个含时刚度指示器以及一种基于含时刚度在显式与隐式Runge-Kutta方法间切换的单步方法。
引用
@article{arxiv.1511.08943,
title = {A Lyapunov and Sacker-Sell spectral stability theory for one-step methods},
author = {Andrew J. Steyer and Erik S. Van Vleck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.08943},
year = {2017}
}