什么使得 D_0 图具有 Schur 正性？
摘要
我们将 D_0 图定义为顶点集为 n 的置换子集的图，其边形式为 ...bac... <--> ...bca... 或 ...acb... <--> ...cab...（Knuth 变换），或 ...bac... <--> ...acb... 或 ...bca... <--> ...cab...（旋转变换），且满足当位置 i-1, i, i+1 处的 Knuth 变换和旋转变换在某个顶点可用时，其中恰好一个是边。此类图的生成函数是与其顶点下降集相关联的拟对称函数之和。Assaf 在论文《Dual equivalence and Schur positivity》中研究了 D_0 图，并表明它们为论文《Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity》中定义的 D 图提供了丰富的实例。Assaf 的一项关键构造将 LLT 多项式中 q^t 的系数表示为特定 D_0 图的生成函数。根据 Grojnowski-Haiman 的工作，LLT 多项式已知是 Schur 正的，且实验表明许多 D_0 图具有 Schur 正的生成函数，这表明在此背景下 LLT 正性存在广泛的推广。作为系列论文的一部分，我们利用 Fomin-Greene 的非对易 Schur 函数理论研究 D_0 图。通过求解与特定非对易 Schur 函数相关的线性规划，我们构造了一个生成函数非 Schur 正的 D_0 图。接着，我们在与该 D_0 图相同的顶点集上构造了一个 D 图。
引用
@article{arxiv.1411.3624,
title = {What makes a D_0 graph Schur positive?},
author = {Jonah Blasiak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3624},
year = {2016}
}
备注
46 pages, 6 figures; 5 attached data files, see Subsection 7.8. Version 2: minor changes, published in J. Algebraic Combin. November 2016